Общие правила построения корректирующих кодов

7.2.1. Образующая матрица М периодического кода состоит из единичной матрицы размерностью k ´ k и приписанной к ней справа матрицы дополнений размерностью k ´ r. Причём вес каждой строчки матрицы дополнений должен быть не меньше, чем dmin–1.

. (7.14)

Проверочная матрица N строится из образующей матрицы M последующим образом. Строчками матрицы N являются столбцы Общие правила построения корректирующих кодов матрицы дополнений образующей матрицы M. К приобретенной матрице дописывается справа единичная матрица размерностью r´r.

(7.15)

Единицы, стоящие в каждой строке, совершенно точно определяют, какие знаки должны участвовать в определении значения контрольного разряда. При этом единицы в единичной матрице N определяют номера контрольных разрядов.

Декодирование периодических кодов осуществляется с Общие правила построения корректирующих кодов учётом правил кодировки.

7.2.2 Проверочные элементы в рекуррентном коде формируются оковём сложения по модулю два 2-ух информационных частей, отстоящих друг от друга на шаг сложения, равный b.

b=2

Информационные элементы 0 0 0 0 1 1 1 0 1…


Проверочные элементы 0 0 1 1 0 1 0…

В данном коде после каждого информационного элемента следует проверочный элемент.

Процесс декодирования заключается в выработке проверочных частей из Общие правила построения корректирующих кодов информационных, поступивших на декодер, и их сопоставлении с проверочными знаками, пришедшими из канала связи. В итоге сопоставления вырабатывается корректирующая последовательность, которая и производит исправление информационных частей.

7.2.3. При построении свёрточных кодов поток данных разбивается на блоки длиной K0 знаков, которые именуются кадрами информационных знаков (КИС). КИС кодируются кадрами кодовых знаков длиной Общие правила построения корректирующих кодов n0. При всем этом кодирование КИС в кадр кодового слова делается с учётом предыдущих m кадров информационных знаков. Процедура кодировки, таким макаром, связывает меж собой поочередные кадры кодовых слов. Передаваемая последовательность становится одним полубесконечным кодовым словом.

Пример 7.3.Найти число контрольных знаков в коде, позволяющем обнаруживать двойные ошибки, если число Общие правила построения корректирующих кодов информационных знаков k = 7.

Решение.Определим малое кодовое расстояние:

Тогда число контрольных знаков

Пример 7.4. Получить метод кодировки и декодирования кодовых композиций в периодическом коде, позволяющим обнаруживать двойные либо исправлять одиночные ошибки, если число информационных знаков

Решение.Определим малое кодовое расстояние

Число контрольных знаков

Строим образующую матрицу.

.

Из образующей матрицы строим проверочную

Из проверочной матрицы Общие правила построения корректирующих кодов получаем метод образования контрольных знаков:

На приёмной стороне выполняются проверки, которые составляются на основании метода кодировки:

Синдром совершенно точно показывает на номер искажёния разряда. Разглядим различные состояния :

Пример 7.5.На основании метода, приобретенного в примере 7.4, закодировать кодовую комбинацию в периодическом коде с кодовым расстоянием

Решение.Определим значения контрольных знаков Общие правила построения корректирующих кодов. Зачем пронумеруем знаки входной композиции:

Тогда

В итоге получим кодовую комбинацию

Ответ:

Пример 7.6.На основании метода для проверок, приобретенных в примере 7.4, декодировать комбинацию

Решение.Определим значения проверок:

Синдром показывает, что искажён знак a3. Изменяем значение этого знака на обратный и получаем исправленную кодовую комбинацию

что совпадает с кодовой композицией примера 7.5.

Ответ Общие правила построения корректирующих кодов:искажён a3,

Пример 7.7.Закодировать в рекуррентном коде последовательность информационных знаков с шагом сложения

Решение.Кодирование произведем при помощи кодера, структурная схема которого представлена в [4]. Из схемы следует, что контрольные знаки формируются с задержкой на b тактов. Потому перед информационной последовательностью, подлежащей кодированию, нужно приписать 2b нулей, т. е. четыре. Контрольные знаки Общие правила построения корректирующих кодов образуются оковём сложения по модулю два 2-ух информационных знаков, расположенных на расстоянии b друг от друга. Процесс образования контрольных знаков показан на рис. 7.1.

Контрольные знаки

Рис. 7.1. Схема построения рекуррентного кода c b = 2

В данном коде после каждого информационного знака следует проверочный знак. Таким макаром, на выходе получим последовательность знаков .

Ответ Общие правила построения корректирующих кодов: закодированная последовательность F(X)= 1010110100 0111100101.

Пример 7.8.Записать порождающий полином для импульсной переходной свойства H = (11.00.10.11.00.00….).

Решение. H(x) = 1 + x + x4 + x6 + x7.

Задачки и упражнения

7.3.1. По каналу связи передаются кодовые композиции

x1 = 1001001, x2 = 1011011, x3 = 0110101.

Найти малое кодовое расстояние.

Ответ: dmin = 2.

7.3.2. В качестве информационных последовательностей употребляется двоичный k = 2 разрядный код. В канал связи Общие правила построения корректирующих кодов передаются последовательности длиной n = 9. Найти число разрешённых кодовых композиций; общее число n-разрядных кодовых композиций; число случаев возникновения необнаруживаемых, обнаруживаемых и исправляемых ошибок; общее число вероятных случаев передачи.

Ответ: N1 = 32, N2 = 512, N3 = 480, N4 = 992, N5 = 15360, N6 = 16384.

7.3.3. Найти число контрольных знаков (r) в коде, позволяющем исправлять одинарную ошибку либо обнаруживать двукратные Общие правила построения корректирующих кодов преломления, если число информационных знаков k = 5.

Ответ: r = 4.

7.3.4. Найти число контрольных знаков в коде, позволяющем обнаруживать двойные и исправлять единичные ошибки в кодовых композициях длиной n = 9.

Ответ: r = 5.

7.3.5. По условиям задачки 7.3.2 найти процент обнаруживаемых неверных кодовых композиций по отношению к общему числу вероятных случаев передачи; процент исправления неверных кодовых Общие правила построения корректирующих кодов композиций по отношению к числу обнаруживаемых неверных композиций, также избыточность кода.

Ответ: процент обнаружения составит 93,75; процент исправления – 3,1; избыточность – 44 %.

7.3.6. Получить метод кодировки и декодирования кодовых композиций в периодическом коде, позволяющем обнаруживать двойные либо исправлять единичные ошибки, если число информационных знаков k = 5.

7.3.7. На основании метода, приобретенного в задачке 7.3.6, закодировать кодовую комбинацию G Общие правила построения корректирующих кодов(X) = 11101 в периодическом коде с кодовым расстоянием dmin = 3.

7.3.8. На основании метода для Si проверок, приобретенных в задачке 7.3.6, декодировать кодовую комбинацию F'(X) = 111000011.

7.3.9. Закодировать в рекуррентном коде последовательность информационных знаков 1111000011111100 с шагом сложения b = 3. Привести многофункциональную электронную схему кодирующего устройства и с её помощью объяснить процесс образования контрольных знаков Общие правила построения корректирующих кодов.

Ответ: F(X) = 10101011010100011111101111110000.

7.3.10. Из канала связи с помехами поступила последовательность F'(X) = 1001011101010001111110111111000, закодированная в рекуррентном коде с шагом сложения b = 3. Декодировать данную последовательность. Привести многофункциональную электронную схему декодера и с её помощью объяснить процесс декодирования.

Ответ: G(X) = 1111000011111100.

7.3.11. Из канала связи с помехами поступила последовательность 10010111010100011111101111110000, закодированная в рекуррентном коде Общие правила построения корректирующих кодов с шагом сложения b = 3. Декодировать данную последовательность. Привести многофункциональную электронную схему декодера и дать описание её работы.

7.3.12. Привести многофункциональную схему кодирующего устройства несистематического свёрточного кода, если частичные порождающие полиномы имеют вид P1(x) = x4 + x3 + x + 1; P2(x) = x4 + x2 + 1.

Закодировать при помощи данного устройства кодовую комбинацию G(x), подобающую Общие правила построения корректирующих кодов числу 22, записанному в двоичном коде. Записать импульсную переходную характеристику кодера.

7.3.13. Привести многофункциональную схему кодирующего устройства периодического свёрточного кода для порождающего полинома P(x) = x4 + x2 + x + 1.

Закодировать при помощи данного устройства кодовую комбинацию G(x), подобающую числу 26, записанному в двоичном коде. Записать импульсную переходную характеристику кодера.

7.3.14. Привести многофункциональную схему Общие правила построения корректирующих кодов кодирующего устройства несистематического свёрточного кода (8,4) для частичных порождающих полиномов P1(x) = x3 + x2 + x + 1 и P2(x) = x3 + x2 + 1. Проиллюстрировать работу кодера при помощи кодового дерева, если входная последовательность G(x) представляет число 21, записанное в двоичном коде.

7.3.15. Привести многофункциональную схему кодирующего устройства периодического свёрточного кода (8,4) для Общие правила построения корректирующих кодов порождающего полинома P(x) = x3 + x + 1. Проиллюстрировать работу кодера при помощи кодового дерева, если входная последовательность G(x) представляет число 27, записанное в двоичном коде.

7.3.16. Привести многофункциональную схему кодирующего устройства несистематического свёрточного кода (8,4) для частичных порождающих полиномов P1(x) = x3 + x2 + x + 1 и P2(x) = x3 + x2 + 1. Выстроить решётчатую диаграмму и с её Общие правила построения корректирующих кодов помощью произвести кодирование информационной последовательности G(x), соответственной числу 19, записанному в двоичном коде.

7.3.17. Привести многофункциональную схему кодирующего устройства периодического свёрточного кода (8,4) для порождающего полинома P(x) = x3 + x + 1. Выстроить решётчатую диаграмму и с её помощью произвести кодирование информационной последовательности G(x), соответственной числу 21, записанному в двоичном коде.


obshie-principi-sozdaniya-vneshnego-vida.html
obshie-principi-teoriya-charlza-dou.html
obshie-principi-upravleniya-proektami.html