Общие сведения о динамических системах

Сначало термин динамическая система стал употребляться в механике. Под динамической системой понималась механическая система с конечным числом степеней свободы, описываемая системой обычных дифференциальных уравнений.

С течением времени круг управляемых объектов расширился и стал включать не только лишь процессы с механическим движением, но также электронные, электрические, термические, хим - словом, любые Общие сведения о динамических системах физические системы случайной природы, состояния которых меняются во времени. Но термин сохранился, так как сохранилась форма уравнений. При всем этом расширились понятия сопутствующих определений - координатами стали именовать не только лишь геометрические координаты, да и значения всех физических характеристик состояния, движением - не только лишь геометрическое перемещение, но хоть какой процесс конфигурации этих Общие сведения о динамических системах характеристик [14].

В текущее время, говоря о динамической системе, предполагают:

систему обычных дифференциальных уравнений

= f(x), x M Rn

относительно неведомой вектор-функции времени x=x(t), предполагая, что каждое решение данной системы определено при всех t?0 - динамическая система с непрерывным временем (поток);

систему разностных уравнений

xk+1= f(xk), xk M ? Rn Общие сведения о динамических системах,


где (k=0,1,2,...) - динамическая система с дискретным временем (каскад).

При всем этом место Rn именуют местом состояний либо фазовым местом системы. Фазовое место системы - это совокупа всех допустимых состояний динамической системы. Аргументами входных и выходных сигналов системы могут служить время, пространственные координаты, также некие переменные, применяемые в преобразованиях Фурье, Лапласа и других Общие сведения о динамических системах. Таким макаром, динамическая система характеризуется своим исходным состоянием и законом, по которому система перебегает из исходного состояния в другое.

Для задания динамической системы нужно обрисовать её фазовое место Rn, огромное количество моментов времени T и некое правило, описывающее движение точек фазового места с течением времени. Огромное количество моментов времени Общие сведения о динамических системах T может быть как интервалом вещественной прямой (тогда молвят, что время безпрерывно), так и обилием целых либо натуральных чисел (дискретное время). Во 2-м случае «движение» точки фазового места больше припоминает секундные «скачки» из одной точки в другую: линия движения таковой системы является не гладкой кривой, а просто обилием Общие сведения о динамических системах точек, и именуется обычно орбитой. Все же, невзирая на наружное различие, меж системами с непрерывным и дискретным временем имеется тесноватая связь: многие характеристики являются общими для этих классов систем либо просто переносятся с 1-го на другой.

Основное содержание теории динамических систем -- это исследование кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. Сюда заходит Общие сведения о динамических системах разбиение фазового места на линии движения и исследование предельного поведения этих траекторий: поиск и систематизация положений равновесия, выделение притягивающих (аттракторы) и отталкивающих (репелеры) множеств (обилий).

Важные понятия теории динамических систем -- это устойчивость (способность системы сколь угодно длительно оставаться около положения равновесия либо на данном обилии) и грубость Общие сведения о динамических системах (сохранение параметров при малых конфигурациях структуры динамической системы).

Главные характеристики динамических систем:

Целостность и членимость - показывает на то, что система должна быть делима на составные части (элементы, подсистемы), которые образуют, взаимодействуя вместе, единое целостное огромное количество. При всем этом данное огромное количество частей должно быть совместимо, в смысле устойчивого функционирования Общие сведения о динамических системах всех частей, образующих систему, на данном интервале времени.

2-ое свойство - наличие довольно сильных и продолжительно действующих (устойчивых, размеренных) обоюдных связей (отношений) меж элементами либо их качествами. Причём сила этих внутренних связей должна быть заранее больше, чем сила наружных связей этих же частей с другими элементами, не входящими в данную систему и Общие сведения о динамических системах относящимся к её окружающей среде, что позволяет отличать систему от обычный суммы (набора) частей.

Упорядоченность (организация) системы показывает на беспристрастное существование в ней упорядоченного (по определённым правилам и законам) рассредотачивания частей и связей меж ними в пространстве и времени.

Наличие интегративных свойств предполагает, что в системе Общие сведения о динамических системах достигается такое качество (свойство), которое присуще системе в целом и не имеется ни у 1-го из её частей в отдельности: свойство системы не определяется обычной суммой параметров её отдельных частей и связей меж ними.

Неважно какая система имеет цель функционирования. Под целью тут понимается или хотимое конечное состояние, или хотимый Общие сведения о динамических системах конечный итог функционирования (движения, управления) системы, достижимый в границах некого интервала времени.

Последнее свойство - достижение цели лучшим образом исходя из убеждений экономии ресурсов, быстродействия либо свойства.

Динамические системы, также как и другие объекты, модели и т.д., можно систематизировать по разным признакам. В этом случае систематизация динамических систем Общие сведения о динамических системах будет осуществляться зависимо от идеализации, принятой при их математическом описании. Динамические системы по этому признаку разделяются на последующие классы.

Линейные и нелинейные системы. Представим, что при воздействии на вход системы каждого из сигналов u1(t), u2(t), …, um(t) раздельно, выходные сигналы системы соответственно равны y1(t), y2(t), …, ym(t Общие сведения о динамических системах). Пусть yi(t)=F{ui(t)}, iЃё F{...}- некий оператор преобразования.

Линейной системой именуется система, для которой производится принцип суперпозиции:

при воздействии на вход суммы сигналов, выходной сигнал является суммой реакций системы на любой из входных сигналов раздельно;

изменение амплитуды входного сигнала в пару раз приводит к такому же Общие сведения о динамических системах изменению амплитуды выходного сигнала.

Аналитически эти условия можно выразить последующим образом:

F = =

где ci - произвольные константы, F - некий оператор преобразования.

Динамическая система именуется нелинейной динамической системой (либо просто нелинейной системой), если векторное дифференциальное уравнение для состояний системы x(t) есть нелинейное дифференциальное уравнение либо если выходная Общие сведения о динамических системах реакция y(t) есть нелинейная функция от переменных величин x(t) и u(t), другими словами принцип суперпозиции не производится.

Реальные системы фактически всегда нелинейны. Это связано с множеством причин, которые оказывают влияние на их; и посреди их всегда найдутся те, при воздействии которых не будет производиться принцип суперпозиции. В определенных критериях Общие сведения о динамических системах (учет маленького числа избранных причин, рассмотрение процессов в некой малой округи избранных точек и ряд других) реальные системы могут рассматриваться как линейные системы. В этих случаях линейная модель будет обрисовывать все более значительные высококачественные и количественные свойства рассматриваемой системы, и модель будет значительно более обычный и комфортной Общие сведения о динамических системах для исследовательских работ.

Стационарные и нестационарные системы. Стационарной системой именуется система, характеристики которой неизменны во времени.

Для стационарных систем типично то, что сдвиг во времени входного сигнала приводит к такому же сдвигу во времени выходного сигнала.

F{u (t - t0)} = y(t - t0) (4)

Форма выходного сигнала при всем этом Общие сведения о динамических системах не меняется. По другому говоря, система инвариантна к сдвигу во времени входного сигнала.

Нестационарной системой именуется система, характеристики которой зависят от времени. В нестационарных системах вышеприведенное условие (4) не производится.

Примером стационарной системы является, галлактический аппарат, находящийся на радиальный орбите вокруг Земли, либо галлактическая ракета на шаге взлета, когда активно расходуется Общие сведения о динамических системах горючее.

Аналоговые дискретные системы. Аналоговой (непрерывной) системой именуется система, в какой циркулируют непрерывные во времени информационные сигналы.

Дискретной системой именуется система, в какой на всех либо на неких участках системы употребляются дискретные во времени информационные сигналы.

Аналоговый сигнал является непрерывной функцией времени. Цифровой сигнал может принимать только определенное число Общие сведения о динамических системах дискретных значений в дискретные моменты времени.

Примером аналоговой системы является автомобиль, передвигающийся по дороге, если учесть только координаты его местоположения. Примером дискретной системы является хоть какой компьютер.

Скалярные и векторные системы.

Скалярной динамической системой именуется линейная стационарная модель конечномерной динамической системы с одним входом и одним выходом.

Векторной (матричной Общие сведения о динамических системах) динамической системой именуется система, в какой входной и (либо) выходной сигналы - векторные величины, т.е. в векторной системе может быть несколько входов и (либо) несколько выходов.

утюга), электрический усилитель (одно входное усиливаемое напряжение, одно выходное усиленное напряжение).

Примерами матричных систем являются, к примеру, автопилот самолета (несколько входных и выходных Общие сведения о динамических системах сигналов), бот (несколько входных сигналов, три пространственные координаты руки бота).


obshie-pravila-okazaniya-pervoj-pomoshi.html
obshie-pravila-perevozki-bagazha.html
obshie-pravila-podvedeniya-itogov-fotokonkursa.html