Общие сведения о кривых поверхностях

КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ.Общие сведения о кривых поверхностях

………………………………………………………………………………………………………

3.Поверхности вращения……………………………………………………………..

4.Многогранные поверхности……………………………………………………..

2.КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Общие сведения о кривых поверхностях

Кривые поверхности отличается огромным многообразием форм – от самых обычных до сложнейших, необычных. Поверхности, приобретенные на базе геометрического метода образования, отличается целостностью и структурной чёткостью, также возможностью математического описания и четкого отображения на чертеже.

Кривые поверхности открывает Общие сведения о кривых поверхностях широкие способности для уникальных и выразительных строительных решений. Чтоб избрать при проектировании ту либо иную поверхность, конструктор должен не только лишь представить её геометрическую форму на чертеже, да и выявить при помощи особых графических построений и многообещающих изображений светотеневые характеристики поверхности, также форму ее граничного и видимого Общие сведения о кривых поверхностях контура для более соответствующих точек зрения.

Но геометрическая форма определяет не только лишь эстетические свойства поверхности. Выдающийся итальянский итальянский конструктор инженер П. Л. Нерви произнес: « Несущая способность конструкции – функцию геометрической формы». Современные оболочки способны перекрывать пролёты до 300 м. Так, висящие оболочка в виде эллиптического параболоида над стадионом « Олимпийский» в Общие сведения о кривых поверхностях Москве имеет размеры основных осей 224 и 186 м.

Образование и задания поверхностей. В начертательной геометрии поверхность рассматривается как непрерывное огромное количество последовательное положений полосы, перемещающийся в пространстве по определенному закону (рис.2). Таковой метод образования поверхностей именуют кинематическим.

Линию l, которая при собственном движении образует поверхность, именуют образующей. Образующая может передвигаться по какой-нибудь Общие сведения о кривых поверхностях другой недвижной полосы m, именуемой направляющей.Так как образующая и направляющая могут иметь самую различную форму, то и поверхностей может быть образовано бессчетное огромное количество. Совместно с тем форма и закон перемещения образующей единственным образом определяют вид кривой поверхности.

Определитель и каркас поверхности. При движении образующей любая ее Общие сведения о кривых поверхностях точка описываема пространстве некую линию m1. Таким макаром, вся поверхность окажется покрытой сетью линий, состоящей из 2-ух семейств: семейства образующих l1,l2,... и семейства линий m,m1,..., описываемых отдельными точками образующей. Любая линия 1-го семейства пересекает все полосы второго семейства. Для изображения на чертеже выделяют некое количество линий,которые Общие сведения о кривых поверхностях образуют линейный каркас поверхности.

Если закон движения образующей и её форма определённым образом заданы, то поверхность начертательной геометрии определяют не каркасом, а образующей и критериями её перемещения. При всем этом чертеж поверхности должен быть таким, чтоб на нём можно было выделить и выстроить всякую линию и точку, принадлежащие поверхности.

Совокупа Общие сведения о кривых поверхностях геометрических частей и критерий, нужных и достаточных для конкретного задания поверхности в пространстве и на чертеже, именуют определителем кинематической поверхности. Определитель поверхности содержит две части – геометрическую и алгоритмическую.

Из произнесенного выше можно сделать последующий вывод: поверхность считается данной, если относительно хоть какой точки места совершенно точно решается вопрос о Общие сведения о кривых поверхностях принадлежности ее к данной поверхности.

Построение точки, принадлежащей поверхности. Точка принадлежит поверхности, если она лежит на полосы этой поверхности.

Чтоб по одной проекции точки, принадлежащей поверхности пристроить вторую проекцию (рис. 86,а),нужно выстроить каркас поверхности I-II-III-IV, провести через заданную проекцию точки, к примеру dʼ, вспомогательную Общие сведения о кривых поверхностях линию mʼ– nʼ, принадлежащие поверхности а потом выстроить вторую проекцию вспомогательной полосы m– n и проекцию разыскиваемой точки а. Если образующая каркаса совпадает с данной проекцией точки b, построения 2-ой проекции упрощается.

Чтоб выстроить горизонтальную проекцию случайной точке С (рис. 3, б), принадлежащей поверхности вращения, нужно провести через передную проекцию Общие сведения о кривых поверхностях сʼ вспомогательная параллель поверхности. Потом, построив горизонтальную проекцию параллели (окружности), найти на ней горизонтальную проекцию точки с. Как надо из приведённого построения, передней проекции точки сʼ на горизонтальной проекции может соответствовать неважно какая неважно какая из четырёх протекций точек с1 и с4, лежащих на параллели наружной части поверхности, либо с Общие сведения о кривых поверхностях2 и с3, лежащих на параллели внутренней части поверхности. Точка А лежит на экваторе поверхности,точка b– на главном меридиане.

Очертание поверхности. Чтоб при- дать чертежу поверхности наглядность, строят ее очертание проекцию полосы контура поверхности (рис. 4).

Контуром либо контуром видимости поверхности именуется линия точки которой являются точками касания проецирующих прямых Общие сведения о кривых поверхностях. Проекция контура на плоскости проекций именуется очертанием либо очерком поверхности на данной плоскости (рис. 4, д). При изображении поверхности на чертеже проекцию контурной полосы именуют линией видимости, которая является границей, отделяющей видимую часть поверхности от сокрытой, невидимой части на данной плоскости проекций.

При изображении поверхности на плоскостях проекций Общие сведения о кривых поверхностях образуются различные полосы ее контура (см. рис.4, б). При проецировании на передную плоскость проекции контурными являются образующие AB и CD, а на горизонтальной проекции контурными будут образующие MN и EF. Линию либо границу отсека поверхности, к примеру линию основания цилиндра ко также представляет собой контурную линию, но не изменяет собственного Общие сведения о кривых поверхностях положения на поверхности ее при разных положениях относительно плоскостей проекций, именуют граничным контуром поверхности.

Классификация (систематизация) поверхностей. Из огромного числа вероятных методов образования поверхностей разглядим главные методы, выделив главные признаки их классификаций.

1. По закону движения образующей — поверхности с поступательным движением образующей, с вращательным и винтообразным движением образующей Общие сведения о кривых поверхностях .

2. По виду образующей различают поверхности с прямолинейной образующей — линейчатые и поверхности криволинейной образующей — нелинейчатые.

3. По закону конфигурации формы образующей — с образующей неизменного либо переменного вида.

4. По признаку развертывания поверхности на плоскость — развертываемые и неразвертываемые.

5. По методу задания поверхно сти-аналитическом у либо графическому.

6.По дифференциальным свойствам —гладкие либо негладкие поверхности Общие сведения о кривых поверхностях и по признаку кривизны поверхности.

Стоит отметить, что одни и те же поверхности могут быть классифицированы по разным признакам. Потому в качестве основного признака выделим вид образующей и нрав ее перемещения, т. е. кинематический признак образования поверхностей.

Закон перемещения комфортно задавать недвижными линиями — направляющими, которые должны пересекать передвигающаяся образующая Общие сведения о кривых поверхностях. Образующие и направляющие, принадлежащие двум семействам линий, образуют т. н. сетчатый каркас кинематической поверхности.

На рис. 1 (стр.3) приведена одна из вероятных классификационных схем. Все кривые поверхности разбиты на два класса: 1-ый класс является главным — это поверхности, образуемые кинематическим методом ,2-ой класс поверхности, задаваемые каркасом. 1-ый класс зависимо от Общие сведения о кривых поверхностях вида образующей делится на два под класса линейчатые и нелинейчатые поверхности. 2-ой класс также делится на два подкласса поверхностей постоянные и нерегулярные поверхности. Подклассы включают группы либо виды поверхностей.

Как уже упоминалось некие поверхности могут быть отнесены сразу к разным группам, подклассам и классам. К примеру, цилиндрическая поверхность вращения Общие сведения о кривых поверхностях является линейчатой и поверхностью вращения. Она может быть отнесена также к разным классам и представлена непрерывным каркасом 2-ух семейств линий — прямых образующих и семейством кривых линий — окружностей.

Дальше подвергнутся рассмотрению формообразование и характеристики последующих видов поверхностей: 1) поверхности вращения; 2) винтообразные поверхности; 3)развертываемые поверхности; 4) поверхности с плоскостью параллелизма; 5) поверхности параллельного переноса Общие сведения о кривых поверхностях; 6) каркасные поверхности.

3.ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

Поверхностью вращения именуется поверхность, образованная вращением полосы – прямой либо кривой, которая именуется образующей, вокруг недвижной прямой – оси вращения. Окружности, по которым передвигаются все образующие точки, именуются параллелями; самую большую параллель именуют экватором, меньшую – горловиной.

Плоскости, проходящие через ось вращения, пересекают поверхность по линиям, которые именуют меридианами Общие сведения о кривых поверхностях. Меридиан, расположенный в плоскости, параллельный плоскости проекций именуется основным и проецируется на эту плоскость проекции очерком поверхности. Параллели и меридианы, пересекаясь меж собой, образуют на поверхности сеть вращения.

Поверхности вращения, образованные вращением кривой полосы.

Сфера.Поверхность сферы появляется вращением окружности вокруг поперечника.

Эллипсоид вращения.Если сферу сжать либо растянуть повдоль 1-го Общие сведения о кривых поверхностях из поперечников, то образуются эллипсоиды вращения, их меридианом является эллипс.(рис.5,а)

Если эллипс крутится вокруг большой оси, то эллипсоид именуют вытянутым; если вращение происходит вокруг малой оси, эллипсоид именуют сжатым.

Тор.Поверхность Тора появляется вращением окружности вокруг оси, не проходящей через ее центр, но расположенный в плоскости окружности Общие сведения о кривых поверхностях. Если окружность не пересекает ось вращения, поверхность именуют открытым тором. Если ось касается окружности, то поверхность именуют закрытым тором. Если ось пересекает окружность, то именуют самопересекающимся.(рис.5,б)

Параболоид вращения.Меридианом поверхности является Парабола, ось которой служит осью поверхности.(рис.5,в)

Гиперболоид вращения.Меридианом поверхности является гипербола. Если ось вращения Общие сведения о кривых поверхностях совпадает с реальной осью гиперболы, появляется двухполосный гиперболоид вращения; если осью вращения является надуманная ось, то — однополосный.(рис.5,г,д)

Развертываемые поверхности.Развертываемой именуется поверхность, которую можно развернуть без разрывов и складок и скооперировать с плоскостью

Развертываемые линейчатые поверхности.Цилиндрическая поверхность появляется параллельным перемещением образующей прямой L по некой Общие сведения о кривых поверхностях кривой направляющей полосы.(рис.6,а)

Коническая поверхность появляется движением образующей прямой, проходящей через недвижную точку S, по кривой направляющей n.

Торсовая поверхность.Линейчатая поверхность, образованная обилием положений передвигающейся образующей прямой, которая является касательной к кривой полосы. Такая поверхность может быть задана только одной направляющей линией.(ри.6,б)

Направляющая Общие сведения о кривых поверхностях торцевой поверхности именуется ребром возврата, потому что сечение поверхности плоскостью представляет собой кривую с особенной точкой возврата, расположенной на ребре возврата. Точка касания разделяет касательную на две прямые, а ребро возврата разделяет поверхность на две полости, что наглядно является линией сечения. Если ребро возврата конвертировать в плоскую кривую, то поверхность Общие сведения о кривых поверхностях торса вырождается в отсек плоскости.

Поверхности с плоскостью параллелизма.Разглядим некие линейчатые поверхности с 2-мя направляющими m и n, образующая которых параллельна плоскости P, именуемой направляющей P либо плоскостью параллелизма.(рис.7)

Цилиндроид.Цилиндроидом именуется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум направляющим кривым линиям M и N, при всем этом Общие сведения о кривых поверхностях образующая во всех положениях параллельна плоскости параллелизма Р (рис.8, а). Направляющие могут быть как плоскими так и пространственными кривыми. Поверхность цилиндроида находит применение при проектировании и строительстве оболочек, покрытий промышленных построек.

Коноид. Коноидом именуется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум направляющим, одна из которых кривая линия m, а Общие сведения о кривых поверхностях другая – ровная n, при всем этом образующая во всех положениях параллельна плоскости параллелизма.

Гиперболический параболоид.Гиперболическим параболоидом либо косой плоскостью именуется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей, параллельной плоскости параллелизма Z, по двум направляющим линиям – скрещивающимся прямым M и N. (см.рис.7)Гиперболический параболоид – поверхность, два раза линейчатая, как Общие сведения о кривых поверхностях и однополостный гиперболоид. Она содержит два семейства прямолинейных образующих. Если принять за направляющие прямые AB и CD , а плоскость параллелизма – горизонтально проецирующую плоскость С, мы получим 1-ое семейство образующих, параллельных плоскости параллелизма и пересекающих направляющий прямые. Если принять за направляющие прямые последние образующие первого семейства, которые также являются скрещивающимися Общие сведения о кривых поверхностях прямыми, получим 2-ое семейство образующих. Образующие 1-го семейства – скрещивающиеся прямые; любая образующая 1-го семейства пересекает все образующие второго семейства. Таким макаром, гиперболический параболоид имеет непрерывный сетчатый каркас из 2-ух семейств пересекающихся.

4.МНОГОГРАННЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Призматоидом именуется полиэдр, которого верхнее и нижнее основание – многоугольники,расположенные в параллельных плоскостях, а юоковые грнаи представляют Общие сведения о кривых поверхностях собой треугольники и трапеции, верхушки которых являются верхушками оснований призматоида.


obshie-principi-generirovaniya-kolebanij.html
obshie-principi-i-podhodi-po-razrabotke-pravil.html
obshie-principi-i-trebovaniya-k-sozdaniyu-avtomatizirovannih-sistem-upravleniya.html